Precalienta el horno a 175 ºC. En un recipiente grande, mezcla la mantequilla, los dos tipos de azúcar, el yogur y el aceite con una batidora eléctrica hasta obtener una consistencia espumosa. Agrega los ingredientes secos y ralla las zanahorias y las manzanas encima. Revuelve todo con una espátula hasta que quede bien integrado.
Divide la masa en tres porciones iguales y viértelas en moldes redondos para hornear (de unos 22 cm de diámetro), previamente engrasados con mantequilla y enharinados. Hornea los tres pasteles durante unos 25 minutos y luego déjalos enfriar.
Saca tiras finas de zanahoria con el pelador de verduras. Pon a hervir el agua y el azúcar, y agrega las rebanadas de zanahoria en el jarabe. Déjalas escaldar durante un minuto. Sácalas con una cuchara y extiéndelas sobre una lámina de papel para hornear. Seca las tiras en el horno a 100 ºC durante unos 20 minutos.
Enrolla las tiras todavía tibias alrededor del mango de una cuchara de madera y déjalas enfriar un poco. Retíralas de la cuchara sin deshacer su forma de espiral.
Bate la mantequilla y el queso crema con una batidora eléctrica hasta que tenga una consistencia espumosa. Agrega poco a poco el azúcar en polvo.
Coloca una capa de pastel en un plato grande y plano, y agrega varias cucharadas de crema encima. Pon la segunda capa de pastel y cúbrela con una cantidad similar de crema. Coloca la última capa de pastel y usa el resto de la crema para cubrir la pieza entera.
Rocía las nueces de pecán encima, y en el centro coloca las zanahorias en espiral como un toque decorativo muy especial.